Vous pouvez connaître vos chances de gagner une position de backgammon et avoir encore une question à vous poser quand le videau arrive : que devient le match si vous passez ?
La réponse dépend du score et des parties qu’il vous resterait à jouer. Prendre peut donner la meilleure chance de gagner le match, même si vous allez probablement perdre la partie en cours. Dans d’autres situations, passer conserve une voie plus favorable par les parties suivantes.
Prenons une position avec un seul pion de chaque côté, où l’on peut compter exactement les jets qui font gagner. Nous comparerons les chances de gagner le match si vous prenez ou passez, puis nous ferons varier les chances supposées de gagner les parties suivantes.
À quoi sert le videau ?
Le videau indique l’enjeu de la partie. Il commence au centre, avec une valeur de 1, généralement représentée par la face 64. Avant de lancer les dés, l’un ou l’autre joueur peut proposer de passer à 2. Son adversaire peut prendre et continuer à la nouvelle valeur, ou passer et céder l’ancienne valeur : 1 point dans ce cas.
Le joueur qui prend reçoit aussi le videau et le droit de proposer le redouble suivant, de 2 à 4, avant l’un de ses propres lancers. Une victoire alors que l’adversaire n’a encore sorti aucun pion est un gammon et rapporte deux fois la valeur du videau ; un backgammon rapporte trois fois cette valeur. Le guide de l’USBGF détaille les règles en anglais.
Dans un match, le but est d’atteindre un score fixé à l’avance. Les points en jeu déterminent donc aussi s’il y aura une autre partie à jouer.
Une proposition à 5–5
Vous jouez les ivoire dans un match en sept points, à égalité 5–5. Il manque 2 points à chacun. Il ne reste qu’un pion de chaque côté : le vôtre est sur votre point 1, celui de Rouge à sept pips de la sortie. Rouge va lancer et propose le videau à 2.
Si Rouge termine, vous perdez. S’il ne peut pas finir, vous sortez sur n’importe quel jet et gagnez. Chaque camp a déjà sorti 14 pions : personne ne peut donc perdre un gammon.
En comptant les 36 paires de dés équiprobables, vous avez 13 chances sur 36, soit environ 36,1 %. Ce calcul tient compte des quatre déplacements d’un double : même 2–2 permet de couvrir sept pips.
Prendre et passer ne laissent pas le même match
Si vous prenez, la partie vaut 2 points. Son vainqueur atteint 7 et gagne le match. Votre chance de remporter le match est donc exactement celle de gagner cette position : 13/36.
Si vous passez, vous cédez 1 point et êtes mené 5–6. Pour la première fois, un joueur se trouve à un point du score à atteindre : la partie suivante est celle de Crawford, sans videau. Un gain simple vous ramène à 6–6, où une dernière victoire donne le match. Un gammon pendant Crawford vous donnerait immédiatement les deux points manquants.
Pour commencer, supposons que vous ayez 50 % de chances de gagner chacune des parties suivantes, sans compter de victoires par gammon. Si vous passez, il vous faut alors deux victoires : la moitié de la moitié, soit 25 %. Prendre avec 36,1 % est préférable.
Comparez les deux chemins vers la victoire du match
Vous jouez les ivoire, vers le point 1. Les rouges vont vers 24 ; leur point 7 est donc marqué 18 ici.
Lire la position
Ivoire, point : nombre de pions. 1: 1. Rouge : 18: 1. À la barre : ivoire 0, rouge 0. Sortis : ivoire 14, rouge 14.
D’où viennent les 13 jets gagnants ?
Les coches indiquent les jets sur lesquels Rouge ne peut pas finir. Ivoire sort ensuite sur n’importe quel jet. Un double se joue quatre fois : 2–2 et 3–3 permettent de finir, mais pas 1–1.
Prendre le videau à 2
36,1 %Chance de gagner le match
Passer et céder 1 point
25,0 %Chance de gagner le match
Avec ces hypothèses, prendre donne la meilleure chance de gagner le match.
Suivre le score après chaque choix
Prendre le videau à 2
Une victoire donne 7–5 ; une défaite, 5–7. Dans les deux cas, le match se termine.
Passer et céder 1 point
À 5–6, la partie suivante se joue sans videau : c’est Crawford. Un gain simple vous ramène à 6–6, où une dernière victoire donne le match.
- Gagner Crawford pour 1 point 50,0 %
- Puis gagner à 6–6 50,0 %
Un gammon ou un backgammon pendant Crawford donne immédiatement le match.
Comment additionner les chemins
50 % × 50 % = 25,0 %
Le premier pourcentage concerne Crawford ; le second est la chance de gagner à 6–6 si vous y arrivez. Avec les gammons, ajoutez les victoires immédiates et retirez-les des gains simples avant de multiplier. Les valeurs affichées sont arrondies.
Votre niveau ne change pas le prochain jet
Supposons maintenant que vous soyez favori dans les parties suivantes, avec 65 % de chances de gagner chacune. Nous choisissons ce nombre pour explorer l’idée ; il ne vient pas d’une mesure des professionnels ni d’une conversion de classement.
Sur le plateau actuel, les déplacements ne demandent presque plus de jugement. Votre avantage supposé ne peut pas transformer 13 jets gagnants en 14. Prendre donne toujours 36,1 % de chances de gagner le match.
Passer laisse en revanche deux nouvelles parties où cet avantage peut compter. Sans victoire par gammon, 65 % multiplié par 65 % donne 42,25 %. Avec ces hypothèses, mieux vaut désormais passer. La possibilité de gagner un gammon pendant Crawford rend ce choix encore plus intéressant ; vous pouvez l’ajouter dans l’exemple ci-dessus.
Le choix s’est inversé sans changer la position : avec 50 % de chances de gagner chaque partie suivante, prendre est meilleur ; avec 65 %, passer l’est.
Pourquoi un joueur plus fort peut préférer un petit videau
C’est une idée connue en stratégie de match. Dans son article sur le videau publié en 1980, Danny Kleinman expliquait comment la différence de niveau influence les décisions : quand l’enjeu augmente, il peut rester moins de parties pour faire valoir un avantage. Nous lui attribuons ce principe.
Dans notre exemple, passer à 5–5 laisse au joueur favori une possibilité de gagner grâce à de nouvelles parties, où sa qualité de jeu peut compter. Prendre fait dépendre le match d’une position où il n’a presque plus de choix de pions.
Un joueur plus fort ne doit donc pas systématiquement éviter le videau, pas plus qu’un joueur moins fort ne doit doubler toutes les positions. La proposition, le score, les gammons et le droit de redoubler comptent tous.
Mieux jouer ne garantit pas de gagner la soirée
Dans notre article sur les séries de défaites malgré un bon niveau de jeu, un petit avantage peut mettre longtemps à se voir dans les résultats. Le videau ne supprime pas cette incertitude. Il ajoute des décisions sur ce qu’une partie donnée change à la suite du match.
Alors que l’autre article attribue une chance fixe de victoire à chaque match entier, ici nous suivons les conséquences d’une décision de videau à l’intérieur d’un match. Nous utilisons la probabilité exacte de la position actuelle et des hypothèses annoncées pour les parties suivantes.
Lors de votre prochaine décision de videau, regardez ce que chaque choix vous laisse : le score si vous passez, si vous prenez et gagnez, ou si vous prenez et perdez, et le joueur qui pourrait redoubler. Vous pourrez alors comparer les chemins vers la victoire du match. C’est aussi le type de décision que vous pouvez revoir avec le coach de CUBE Backgammon, en complément des déplacements de pions.
Le score du match peut aussi changer le coup à choisir. Comparez une frappe et une fuite sur le même plateau à 0–0 et à 6–6.
Le lien entre le niveau de jeu, l’enjeu du videau et la longueur du match est connu ; nous citons Danny Kleinman et The Care and Feeding of the Doubling Cube, Part 2 (1980). Nous avons construit l’exemple de sortie de pions, les chemins de score et la comparaison interactive pour cet article.
Règles et calcul
Les règles suivent celles de l’USBGF, notamment pour Crawford et les situations où le videau ne peut plus servir. Dans la course actuelle, Rouge termine avec un jet non double de somme au moins égale à 7, ou avec n’importe quel double sauf 1–1 : 23 des 36 jets ordonnés. Ivoire gagne sur les 13 autres, puis sort sur n’importe quel jet.
Pour les parties suivantes, notons W la chance supposée de gagner Crawford, G la part gagnée par gammon ou backgammon, et D la chance de gagner à 6–6 si vous y arrivez. Passer donne une probabilité de gagner le match de G + (W − G) × D. Toute défaite pendant Crawford termine le match. Les commandes utilisent la même chance supposée pour W et D ; ces chances peuvent différer en pratique. L’option gammon fixe G à 10 % de toutes les parties de Crawford, pas à 10 % des victoires. Le cas de départ fixe G à zéro. Ce sont des hypothèses, pas une table issue de résultats réels ni un outil général de conseil au videau.
Prendre termine ce match : redoubler ne pourrait donc plus servir. À 6–6, le videau ne peut plus aider aucun des deux joueurs non plus. L’exemple concerne le jeu en match ; en partie libre, un point n’a pas le même rôle et il n’existe pas de ligne d’arrivée à sept points.