Votre adversaire a commencé à sortir ses pions alors que vous en avez encore quinze sur le plateau. Vous gardiez des pions en arrière pour espérer une frappe, et les faire partir maintenant peut donner l’impression de renoncer à gagner.

Ce départ mérite pourtant d’être envisagé, car toutes les défaites ne coûtent pas la même chose au backgammon. Si la frappe n’arrive jamais, attendre peut transformer une défaite simple en gammon, voire en backgammon. Il faut comparer la chance de retour que chaque plan vous laisse avec ce qu’il peut vous coûter si vous perdez.

Ce que change le premier pion sorti

Avec un enjeu fixé à 1, une défaite simple coûte un point. Un gammon en coûte deux : l’adversaire a sorti ses quinze pions avant que vous en ayez sorti un seul. Si, au moment où il termine, vous avez en plus un pion à la barre ou dans son jan intérieur, vous perdez un backgammon, qui coûte trois points.

Votre premier pion sorti écarte le gammon comme le backgammon, même si un autre pion se fait frapper plus tard. Vous pouvez encore perdre, mais cette défaite ne coûtera que l’enjeu simple.

Il y a une condition facile à oublier : avant de sortir ce premier pion, vous devez avoir ramené tous vos pions encore en jeu dans votre jan intérieur. Même si quatorze pions ont déjà rejoint votre jan intérieur, vous ne pouvez pas en sortir un tant que le dernier attend une frappe ailleurs sur le plateau. Votre adversaire peut être en train de finir alors que vous cherchez encore à pouvoir commencer la sortie.

Quitter le jan intérieur adverse est une autre étape. Tant qu’aucun pion n’est sorti, vous pouvez encore perdre un gammon ; et une frappe ultérieure pourrait vous exposer de nouveau à un backgammon.

Comparez trois façons de jouer le même double

Dans notre position originale ci-dessous, vous jouez les ivoire vers le point 1 avec un 4–4. Les rouges ont deux pions sortis et doivent ramener la paire en 17 dans leur jan intérieur avant de poursuivre la sortie. Vous avez encore vos quinze pions sur le plateau, avec des ancres aux points 20 et 24. Ces paires peuvent vous donner une occasion de frapper, mais elles ont aussi beaucoup de chemin à parcourir avant votre première sortie.

Nous avons testé plusieurs positions avant de retenir celle-ci. Dans certaines, le coup qui gagnait le plus souvent était aussi celui qui perdait le moins de points : il n’y avait donc pas de choix difficile à expliquer. Ici, garder un pion en arrière permet bien de gagner un peu plus souvent, et la comparaison montre ce que cela coûte.

Essayez les trois coups complets avant d’ouvrir les résultats des simulations. Regardez quels pions restent en arrière, ce qui change dans votre jan intérieur et les déplacements encore nécessaires pour sortir votre premier pion.

Que joueriez-vous avec ce double ?

12345678910111213141516171819202122232420

Choisissez un coup, puis déplacez les pions étape par étape.

Vous jouez les ivoire vers le point 1. Les rouges vont vers le point 24. La numérotation est celle des ivoire.

Lire la position

Ivoire, point : nombre de pions. 2: 2, 3: 2, 4: 3, 6: 2, 8: 1, 9: 1, 20: 2, 24: 2. Rouge : 17: 2, 19: 3, 21: 3, 22: 3, 23: 2. À la barre : ivoire 0, rouge 0. Sortis : ivoire 0, rouge 2.

Voir les résultats des simulations

Estimations de GNU Backgammon sur 12 960 parties simulées par coup. L’enjeu reste fixé à 1, sans utilisation du videau : une partie simple vaut 1 point, un gammon 2 et un backgammon 3.

1. Garder un pion en 20

Un pion va de 20 à 4. L’autre reste en 20, avec la paire en 24 toujours derrière lui, pour conserver une possibilité de frappe supplémentaire.

Victoire
16,2 %
Défaite simple
47,3 %
Gammon perdu
33,3 %
Backgammon perdu
3,2 %

Perte moyenne en points par partie1,07

20 → 16 · 16 → 12 · 12 → 8 · 8 → 4

Position après ce coup

Ivoire, point : nombre de pions. 2: 2, 3: 2, 4: 4, 6: 2, 8: 1, 9: 1, 20: 1, 24: 2. Rouge : 17: 2, 19: 3, 21: 3, 22: 3, 23: 2. À la barre : ivoire 0, rouge 0. Sortis : ivoire 0, rouge 2.

2. Faire partir les deux pions du 20

Les deux pions du point 20 vont en 12. La paire en 24 reste en arrière pour une éventuelle frappe, et le jan intérieur ne change pas.

Victoire
15,1 %
Défaite simple
56,7 %
Gammon perdu
26,8 %
Backgammon perdu
1,4 %

Perte moyenne en points par partie1,00

La plus faible perte moyenne des trois

20 → 16 · 16 → 12 · 20 → 16 · 16 → 12

Position après ce coup

Ivoire, point : nombre de pions. 2: 2, 3: 2, 4: 3, 6: 2, 8: 1, 9: 1, 12: 2, 24: 2. Rouge : 17: 2, 19: 3, 21: 3, 22: 3, 23: 2. À la barre : ivoire 0, rouge 0. Sortis : ivoire 0, rouge 2.

3. Avancer la paire la plus reculée

La paire en 24 va en 16, hors du jan intérieur rouge. Celle du point 20 reste en place : vous conservez une ancre.

Victoire
8,6 %
Défaite simple
58,1 %
Gammon perdu
33,2 %
Backgammon perdu
0,1 %

Perte moyenne en points par partie1,16

24 → 20 · 20 → 16 · 24 → 20 · 20 → 16

Position après ce coup

Ivoire, point : nombre de pions. 2: 2, 3: 2, 4: 3, 6: 2, 8: 1, 9: 1, 16: 2, 20: 2. Rouge : 17: 2, 19: 3, 21: 3, 22: 3, 23: 2. À la barre : ivoire 0, rouge 0. Sortis : ivoire 0, rouge 2.

La moyenne tient compte des victoires comme des défaites. Le chiffre le plus bas est le plus favorable aux ivoire. Les pourcentages sont arrondis ; les gammons perdus ne comprennent pas les backgammons.

Comment nous calculons la moyenne

Une victoire rapporte ici 1 point, car les rouges ont déjà sorti des pions. Une défaite simple coûte 1 point, un gammon 2 et un backgammon 3. Nous pondérons chaque résultat par sa probabilité estimée, puis affichons la perte moyenne.

Parmi ces trois coups, déplacer les deux pions de 20 à 12 donne la plus faible perte moyenne. Ce coup gagne un peu moins souvent que celui qui garde un pion en 20, mais perd moins de gammons et de backgammons. La chance de retour supplémentaire du pion laissé en arrière ne compense pas les défaites plus coûteuses.

Avancer la paire la plus reculée, de 24 à 16, réduit fortement les backgammons perdus. Mais ce départ abandonne aussi davantage de chances de gagner et laisse plus de gammons perdus que celui de la paire du 20. Dans cet exemple, il coûte plus de points en moyenne que les deux autres choix. Faire sortir ses derniers pions du jan intérieur rouge ne revient pas à sortir son premier pion du plateau.

Les trois coups utilisent les seize points des dés et laissent le même compte de course. Ils ne conservent pas les mêmes occasions de frapper et ne permettent pas de jouer les prochains dés de la même façon. Ce sont des estimations pour cette position, et non une règle qui imposerait de garder ou de quitter une ancre donnée dans toutes les parties.

Que vaut une chance de gagner en plus ?

Gardons un instant l’enjeu à 1 et laissons les backgammons de côté. Transformer une défaite simple en victoire fait passer votre résultat de −1 à +1, soit deux points de différence. Transformer un gammon perdu en défaite simple fait passer le résultat de −2 à −1, soit un point de différence.

Sur 100 parties, une victoire simple de plus vaut donc autant que deux gammons évités, si rien d’autre ne change. Renoncer à des chances de gagner peut être raisonnable, à condition d’éviter assez de gammons en échange. Les backgammons ajoutent un coût possible : c’est pourquoi nous les comptons aussi dans la comparaison ci-dessus.

Les analystes utilisent l’équité pour comparer la valeur des coups. Dans cet exemple à enjeu fixe, il s’agit du nombre moyen de points gagnés ou perdus. Le coup qui gagne le plus souvent n’est pas nécessairement celui qui perd le moins de points en moyenne. Bill Robertie explique cet équilibre dans « Saving a Weak Back Game » ; ce principe fait partie de la stratégie classique du backgammon.

Comment juger la situation sans deviner des pourcentages ?

Il est difficile de regarder un plateau et de distinguer une chance de gagner de 4 % d’une chance de 8 %. Pendant la partie, commencez par des questions plus concrètes :

  • D’où pourrait venir un retour ? Si vous avez besoin d’une frappe, cherchez où l’adversaire pourrait laisser un pion exposé et si votre jan intérieur pourrait ensuite le retenir. Garder des pions en arrière a moins d’intérêt si une frappe a peu de chances de vous faire gagner.
  • Que faut-il encore faire avant de sortir votre premier pion ? Suivez le chemin de chaque pion encore hors de votre jan intérieur. Un bon total aux dés ne suffit pas si plusieurs pions ont chacun besoin d’un déplacement distinct pour le rejoindre.
  • Combien de temps les rouges pourraient-ils vous laisser ? Comparez les déplacements nécessaires à votre première sortie avec ceux qui restent aux rouges pour terminer. Dans une course pure, si seul un gros double peut encore éviter le gammon, placez vos pions de façon à pouvoir en profiter.

Bob Floyd développe cette comparaison entre les tours qu’il reste aux deux joueurs dans « Advanced Gammon Avoidance ». Elle montre aussi pourquoi le compte de course est utile sans répondre à toutes les questions de fin de partie : la répartition des pions détermine la façon dont les prochains dés pourront être utilisés.

Courir n’est pas toujours le meilleur moyen d’éviter un gammon. Si vous ne pouvez pas ramener vos pions à temps, une frappe peut être votre seule façon de retarder l’adversaire. Lorsque vous revoyez la partie avec le coach de CUBE Backgammon, cherchez ce que le coup apporte : conserve-t-il une possibilité de frappe utile, rapproche-t-il vos derniers pions, ou accepte-t-il de gagner moins souvent pour perdre moins de points ?

Vérifiez si les points supplémentaires comptent

À 6–6 dans un match en sept points, une défaite simple suffit déjà à vous faire perdre le match. Éviter un gammon ne peut pas vous sauver ; votre chance de gagner reste donc prioritaire. À un score où perdre un point vous laisse dans le match, mais en perdre deux l’arrête, ce même risque de gammon peut coûter bien plus cher.

Notre article sur la même position à différents scores de match montre ce changement de priorité sur un autre plateau. Le videau change le nombre de points en jeu, tandis que votre plan détermine comment vous espérez gagner ou limiter la défaite.

La prochaine fois qu’une partie vous paraît perdue, vérifiez si vous avez déjà sorti un pion. Si ce n’est pas le cas, votre prochain coup peut encore changer sensiblement le score.

Le jeu pour éviter un gammon est un sujet classique. Nous avons consulté « Saving a Weak Back Game » de Bill Robertie pour l’équilibre entre victoires et gammons perdus, « Advanced Gammon Avoidance » de Bob Floyd pour l’estimation du temps disponible, et les règles de la FFBG pour les points. L’analyse de Robertie a inspiré cette comparaison, pour laquelle nous avons construit et analysé une autre position. Le texte et l’exemple interactif ont été créés pour CUBE Backgammon ; aucun diagramme de ces sources n’est reproduit.

Comment nous avons vérifié l’exemple

Chaque camp compte quinze pions, y compris ceux qui sont déjà sortis. Les trois tours complets ont été vérifiés avec le générateur de coups légaux de l’application. GNU Backgammon a simulé indépendamment les suites de partie avec un enjeu fixé à 1, sans utilisation du videau, en comptant les gammons et les backgammons. Les pourcentages affichés sont des estimations qui dépendent de sa façon de poursuivre le jeu, et non des probabilités exactes ou une mesure du niveau de CUBE Backgammon. Nous comparons ces trois coups, sans prétendre classer tous les coups légaux. Le manuel de GNU Backgammon explique les rollouts et leur incertitude.