Travailler sur un moteur de backgammon demande d’examiner ce qui pourrait arriver après chaque coup légal. Les prochains dés comptent, tout comme le choix adverse : si un jet permet de frapper, de s’échapper ou de faire une porte, l’analyse doit envisager la réponse choisie.
Le blackjack offre une comparaison utile parce que son croupier suit des règles imposées. Il faut toujours tenir compte des cartes inconnues, mais on peut calculer les réponses du croupier sans prévoir une stratégie librement choisie. Cette différence explique pourquoi deux jeux avec du hasard peuvent poser des problèmes très différents à un ordinateur.
En septembre 1956, le Journal of the American Statistical Association publiait une analyse du blackjack signée Roger Baldwin, Wilbert Cantey, Herbert Maisel et James McDermott, tous rattachés à Aberdeen Proving Ground, dans le Maryland. Leur stratégie calculée différait sensiblement des conseils des experts en cartes et du jeu habituellement observé dans les casinos.
Les auteurs relevaient une simplification décisive dès le début de leur article : la stratégie du croupier était fixée par des règles connues. Le joueur affrontait des cartes incertaines, sans devoir anticiper un adversaire habile qui changerait de plan.
Le croupier ne choisit pas la réponse la plus gênante
Au blackjack, le croupier suit les instructions de la table pour demander une carte ou rester. Les règles varient, notamment sur le fait de demander une carte avec un 17 souple, total contenant un as compté pour 11. Une fois les règles précisées, le joueur peut calculer les totaux finaux possibles du croupier et leurs probabilités.
Comparer demander une carte et rester devient alors un calcul de gains et pertes attendus. La règle du croupier fait partie du modèle : l’ordinateur peut calculer la distribution des résultats qu’elle produit.
Le meilleur choix peut garder une espérance de perte
Parler de jeu optimal conduit facilement à supposer que le bon coup est un coup rentable. Le calcul simplifié suivant rend la différence visible.
Un 16 contre le 6 du croupier
Vous avez un total de 16 sans as comptant pour 11 ; le croupier montre un 6. Comparez rester et demander une carte, puis rester si vous ne dépassez pas 21. Une victoire rapporte une mise, une défaite coûte une mise, une égalité rend la mise.
Modèle déclaré : cartes tirées avec remise, as à 1 ou 11, valeurs de 2 à 9 équiprobables à l’as, quatre fois plus de cartes valant 10. Le croupier demande jusqu’à 16 et reste sur tout 17, même souple. Pas d’abandon, de double ni de séparation dans ce choix.
Comparer les gains et pertes moyens
| Décision | Résultat attendu |
|---|---|
| Rester | Perte de 15,4 |
| Demander une carte | Perte de 43,1 |
Rester perd moins en moyenne et constitue le meilleur des deux choix. La meilleure décision disponible peut donc garder une espérance négative. Le résultat d’une main ne permet pas de vérifier ce calcul.
Calcul original par énumération des suites de cartes du modèle, sans simulation. Le tirage avec remise rend les probabilités constantes ; un vrai sabot a une composition qui évolue.
Rester avec 16 semble fragile, car ce total ne bat aucun croupier qui atteint au moins 17. Il peut pourtant gagner si le croupier dépasse 21. Demander une carte permet d’obtenir des totaux plus forts, mais crée aussi un risque immédiat de dépasser 21 soi-même, ce qui fait perdre avant que le résultat du croupier puisse vous sauver.
Le calcul ne promet pas de gagner la prochaine main ; elle indique lequel de ces deux choix perd le moins en moyenne selon les hypothèses annoncées. Un calcul d’espérance peut ainsi identifier une bonne décision dans une position défavorable.
Les cartes sorties changent le problème
Notre exemple tire les cartes avec remise, ce qui maintient leurs probabilités constantes. Le vrai blackjack utilise un paquet ou un sabot fini. Après la distribution, la composition des cartes restantes change ; l’état du calcul peut donc comprendre davantage que le total du joueur et la carte visible du croupier.
Dans son article de 1961, A Favorable Strategy for Twenty-One, Edward Thorp montrait comment la dépendance entre les cartes successives pouvait permettre une stratégie mathématiquement favorable dans les conditions étudiées. Connaître la règle du croupier et connaître les cartes restantes constituaient deux ingrédients distincts du calcul.
Cela distingue aussi les cartes des dés indépendants du backgammon. Voir plusieurs six ne consomme aucun six dans un processus de dés équitable ; voir des cartes sortir du sabot modifie celles qui restent. Qualifier les deux jeux d’aléatoires ne doit pas masquer cette différence.
Ce que cela apporte à la comparaison des jeux
L’article de 1956 analysait des règles de casino précises, pas tous les jeux portant le nom de blackjack. Ses calculs historiques ne démontrent pas une stratégie parfaite pour toutes les variantes. Le point structurel essentiel est l’explication donnée par les auteurs : le comportement connu du croupier rendait le problème abordable.
Le bridge distribue lui aussi des cartes au hasard, mais ajoute des partenaires, des adversaires qui choisissent leur stratégie et des décisions prises sans voir les autres mains. Le backgammon présente une position publique et des jets aléatoires, avec un adversaire qui choisit comment jouer après chaque jet. Les échecs n’ont aucun tirage aléatoire inscrit dans les règles, mais l’adversaire peut trouver la réponse que vous avez manquée.
Un classement de difficulté informatique doit préciser la tâche comparée. Calculer un choix face à un comportement fixe, démontrer le jeu parfait contre tout adversaire et apprendre une approximation utile sont des projets distincts, même si chacun finit par attribuer une valeur aux coups disponibles.
Sources : Baldwin, Cantey, Maisel et McDermott, The Optimum Strategy in Blackjack (1956), avec une copie institutionnelle de l’original ; Edward Thorp, A Favorable Strategy for Twenty-One (1961). Le calcul du 16 est original et ne reproduit aucun tableau de ces articles. Il énumère les suites de cartes du modèle avec remise annoncé, avec un croupier qui reste sur 17 souple. Les espérances sont conditionnelles à cette position et à ces deux actions ; elles ne mesurent ni l’avantage global du casino ni toutes les règles de blackjack.